cematî.com (math as poetry)

Compartimos aquí recursos Web relativos a Cálculo Diferencial e Integral (univariable). La organización del material sigue y apoya aproximadamente los programas actuales de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral (previos: Matemáticas I y II) de las carreras de ingeniería, así como Matemáticas II de Lic. en Informática del Sistema de Educación Superior Tecnológica (DGEST). Esperamos les sean de utilidad, en combinación con las ♦Sugerencias de Aprendizaje. Nota: Las secciones indicadas con * son complementarias al programa original.

(Revisión 2010.01.12)

1. Cálculo Diferencial

[1.1] Números reales

• Bracamonte, M., et al. (2007) ♦Iniciación Matemática (Libro en PDF)
• Descartes: { Números reales y aproximaciones | Sucesiones de números reales | clasificación de inecuaciones | inecuaciones | inecuaciones ciencias sociales | valor absoluto }
• [DIM, Univ. de Chile] { Axioma del Supremo [inactivo]| }

[1.2] Funciones

• Becerril-Fonseca, R., et al. (2002) Precálculo (Libro en PDF, ver capítulos 5, 6 y 7)
• Descartes: { Identificación de funciones | Funciones: formas de expresar una función | Familias de funciones, tipos y operaciones | Funciones trigonométricas e inversas | Monomios y polinomios | Función exponencial | Funciones inversas | Transformaciones de funciones. Traslaciones y dilaciones }
• Paul Dawkins: { Review: Functions }
• The Open University: { Drawing and interpreting graphs }
• Visual Calculus: { Drill-Domain of functions }

[1.3] Límites y Continuidad

• Descartes: { Límite y continuidad de funciones | Continuidad de funciones. Clasificación de discontinuidades }
• Visual Calculus: { Drill-Verifying Limits | Drill-Evaluating Limits | Quiz-Limit Theorems | Quiz-Continuous Functions | Quiz-Continuous Functions: Concepts and Consecuences | Drill-Horizontal Asymptotes | Drill-Vertical Asymptotes }

[1.4] La Derivada

• Descartes: { Teoremas fundamentales del cálculo diferencial | Función derivada }
• YouTube: { Thinkwell: Calculus in 20 minutes ( part 1 | part 2) }

[1.5] Aplicaciones de la Derivada

• Descartes: { Derivadas sucesivas (incl: curvatura, máximos y mínimos) | Puntos característicos, críticos y singulares | Derivadas, aplicaciones, optimización | }

[1.6] Sucesiones y Series

[1.A] Anexo: Videos del Profr. Julio Ríos

• 1A1. Números enteros y valor absoluto
• 1B1. Fracción generatriz de un número decimal infinito mixto
• 1C1. Solución de una desigualdad lineal
• 1C2. Desigualdad cuadrática
• 1C3a. Desigualdad racional (parte 1 de 2)
• 1C3b. Desigualdad racional (parte 2 de 2)
• 2A1. Dominios de funciones
• 2B1. Ceros de una función polinómica
• 2B2. Determinar un polinomio si se conocen sus ceros
• 2B3. Puntos de intersección de dos funciones polinomiales
• 2B4. Área de un círculo en función de la longitud de su circunferencia
• 2B5. Volúmen de una caja en función de x
• 2C1. Ecuaciones exponenciales
• 2D1. Uso de las propiedades de los logaritmos
• 2D2. Ecuación logarítmica
• 2D3. Solución de una ecuación logarítmica
• 2D4. Ecuación con logaritmos
• 3A1. Cálculo de límites a partir de la gráfica de una función
• 3A2. Solución de un límite usando factorización
• 3A3. Solución de un límite mediante factorización
• 3A4. Solución de un límite usando conjugación
• 3A5. Límite con racionalización y factorización
• 3A6. Límite con factorización y racionalización
• 3A7. Límite trigonométrico
• 3B1. Continuidad de una función a trozos
• 4A1. Derivada de una suma
• 4A2. Derivada de un producto
• 4A3. Derivada de un producto utilizando la regla del producto y la regla de la cadena para potencias
• 4A4. Derivada de un cociente
• 4A5. Derivada con la regla de la cadena para potencias
• 4A6. Derivada de una función utilizando la regla de la cadena para potencias y la regla del cociente
• 4A7. Derivada de una expresión que contiene funciones trigonométricas
• 4A8. Derivada de un cociente de funciones exponenciales
• 4A9. Derivada de un cociente de logaritmos
• 4A10. Ejercicio sobre derivadas
• 4B1. Segunda derivada de una función
• 4C1. Derivación implícita
• 4C2. Derivación implícita de una expresión
• 5A1. Derivación implícita y cómo hallar la ecuación de la recta tangente
• 5B1a. Aplicación de la derivada al trazado de curvas (parte 1 de 2)
• 5B1b. Aplicación de la derivada al trazado de curvas (parte 2 de 2)
• 5C1. Problema de optimización

2. Cálculo Integral

[2.1] Diferenciales

• [Notre Dame] { Linear Approximations | }

[2.2] Integrales indefinidas y métodos de integración

• [Hollis, Selwyn] Videos { | videos de cálculo integral }
• [Open Calculus] Videos { | }
• [Ríos, Julio] Videos { | }

[2.3] Integral definida

[2.4] Aplicaciones de la integral

[2.5] Integrales impropias

[2.A] Anexo: Videos del Profesor Julio Ríos (Cálculo Integral)

• 1. Sumas de Riemann (parte 1 de 2)
• 2. Sumas de Riemann (parte 2 de 2)
• 3. Integral definida
• 4. Integral definida usando el método de sustitución
• 5. Integral directa de una suma
• 6. Integral directa de una multiplicación
• 7. Integral directa de una división
• 8. Problema sobre antiderivación
• 9. Integral por sustitución
• 10. Solución de una integral por el método de sustitución
• 11. Integral por partes
• 12. Integración por fracciones parciales
  
• (pendientes)

[A] Referencias Bibliográficas, eBooks, artículos (breve selección)

• [Apostol] Tom M. Apostol. “A Visual Approach to Calculus Problems“. Engineering & Science No. 3. (pp. 22-31) 2000 [acc. 2009.01.26]
• [Apostol y Mnatsakanian] Tom M. Apostol y Mamikon A. Mnatsakanian. “A Fresh Look at the Method of Archimedes“. The American Mathematical Monthly, June-July 2004 [acc. 2009.04.09]
• Arizmendi, Hugo et al. (2003) Cálculo: primer curso nivel superior. Sociedad Matemática Mexicana. [acc. 2009.09.27]
• [Blasco, et al.] Oscar Blasco, et al. “Prácticas de Análisis de Una Variable“. Facultad de Ciencias Matemáticas. Univ. de Valencia, 2002-2003 [acc. 2009.03.06]
• [COMAP] “Principles and Practice of Mathematics” (se le invita a visitar el primer capítulo: CHANGE). 1996 [acc. 2009.01.28]
• [Dawkins] Paul Dawkins. “Calculus I“. Lamar University, 2007 [acc. 2009.02.05]
• [DIM] Tutorial de Introducción a Cálculo. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Univ. de Chile. [acc. 2010.01.28]
• [Hoffman] Dale Hoffman “Contemporary Calculus” (Part I | Part II). Secciones en archivos PDF. Con excelentes ejemplos y ejercicios [acc. 2009.06.14]
• Jarauta, E. (2000) Análisis matemático: fundamentos y aplicaciones [BG]. Edicions UPC [acc. 2010.03.03]
• [Kuttler] Kenneth Kuttler. “Calculus, Applications and Theory“, Feb. 21, 2009 [acc. 2009.04.09]
• [Liz] Eduardo Liz Marzán. “Apuntes de cálculo de una variable real“. Universidad de Vigo, España. Diciembre 2006 [acc. 2009.03.06]
• [MW] Jerrold Marsden, Alan Weinstein. “Calculus Unlimited” Benjamin/Cummings, 1981 (de Rincon Matemático) [acc. 2009.01.26]
• Mendelson, Elliott (1988). 3000 solved problems in calculus [BG]. Schaum’s solved problems series, McGraw-Hill. [acc. 2010.03.10]
• Naidoo, K., et al. (2007) First Year Students Understanding of Elementary Concepts in Differential Calculus In A Computer Laboratory Teaching Environment. Journal of College Teaching & Learning, Vol. 4, No. 9 [acc. 2009.09.06]
• Smith, D. A., Moore, L. C. (2008). “Calculus: Modeling and Application” (2/e), [acc. 2009.03.05]
• [Thomas] George B. Thomas Jr. “Cálculo: una variable, 11/e”. Pearson Addison-Wesley. 2006. Visitar: (a) “PowerPoint Slides to Accompany Thomas’ Calculus Media Upgrade, 11/E” (b) Chap. 1 Preliminaries (PDF, 72pp.) [acc. 2009.01.27]
• [WC] Stefan Waner, Steven R. Costenoble. “Applied Calculus 3/e“. Visitar: “Table of Content, Online Resources, Everything!” (además: tutoriales ordenados por tópicos ) [acc. 2009.01.27]

[B] Sitios Web recomendados (una selección)

• [Descartes] Descartes: matemáticas interactivas (secundaria, preparatoria, miscelánea). En particular se invita a visitar las Unidades Didácticas. Notas: (1) Requiere Java. (2) Si gusta, puede instalar Descartes para utilizarlo “fuera de linea” visitando la página de Instalación. [acc. 2009.01.28]
• [DFKI & Saarland University] Proyecto ActiveMath: Demo. Visitar por ejemplo: Complete Content of LeAM_calculus (Nota: Para pruebas puede utilizar nombre y clave: clara) [acc. 2009.08.19]
• García, C., Alvarado, M. (c. 2005) Matemáticas II: Cálculo Integral. I. T. de Puebla [acc. 2010.01.30]
• [Husch] Lawrence S. Husch. “Visual Calculus” (Excelente colección de módulos para estudiar y/o enseñar cálculo). University of Tennessee. [acc. 2009.02.10]
• [ITA] “Matemática I: Cálculo Diferencial” (blog). Instituto Tecnológico de Apizaco. 2008 [acc. 2009.03.06]
• [Lomelí] Prof. Luis Alberto Lomelí Beherendt “Matemáticas I“. Sección de Matemáticas en MiTecnológico. [acc. 2009.04.01]
• MAA Calculus Articles for Your Students. Una excelente selección por los matemáticos Ron Larson, Robert P. Hopstetler y Bruce H. Edwards. [acc. 2010.01.13]
• Mayorga-Zambrano, J. R. (2007) Cálculo Diferencial para Ingeniería. Universidad de Talca, Chile [acc. 2009.06.17]
• [Oklahoma] “Interactive Study Problems for Calculus I” (University of Oklahoma) [acc. 2009.05.08]
• Open Calculus: un ambiente exportable para aprender cálculo en forma independiente y/o a distancia. [ver paper en JoCT&L] Nota: Se recomiendan especialmente los videos didácticos [acc. 2009.09.06]
• [Spector] Lawrence Spector. (Sitio Web) “The Math Page“. Manhattan Community College, The City University of New York. [acc. 2009.01.27]
• [UVa] Curso de Matemáticas, Lic. en Economía, Univ. de Valladolid. [acc. 2010.02.24]
• Wells, Charles. Abstract Math. Sitio Web “para quienes inician el estudio de alguna parte de matemática abstracta” [acc. 2009.08.19]

[C] Software recomendado (una selección)

• Descartes (Instalación local). Matemáticas: tutoriales y applets para secundaria, preparatoria y algunos temas iniciales de licenciatura. (ver también el sitio Web de Descartes) Nota: Requiere Java [acc. 2009.03.04]
• ♦GeoGebra: Software dinámico para geometría, álgebra y cálculo { Guía Rápida ; artículos: Hohenwarter et al. } [acc. 2009.02.14]
• MathType: Editor de ecuaciones integrable a Word, et al. [acc. 2009.02.17]
• ♦PLT Scheme: Lenguaje funcional de propósito general con excelente ambiente de programación. [acc. 2009.09.08]
• PrimoPDF: Convertidor a PDF de documentos Word, Excel, PowerPoint, et al. [acc. 2009.02.14]
• Scilab: la plataforma de código abierto para computación numérica (parcialmente compatible/análogo a Matlab)
• ♦Winplot: excelente graficador gratuito para Windows

[D] Problemarios (una selección)

• [OCW] Curso de cálculo infinitesimal. “Ejercicios, proyectos y casos“. Univ. Politécnica de Madrid. [acc. 2009.02.11]
• [Rueda] M. Pilar Rueda Segado. “Problemas de Análisis Matemático“. Depto. de Análisis Matemático. Univ. de Valencia. 2003-2004 [acc. 2009.03.06]
• Glazkov, Y. A. (2003).”Test en Matemáticas que celebran en Rusia para los alumnos de 15 y 17 años “. Sigma No. 22 (pp. 139-154) [acc. 2009.01.30]
• Lyczak, A. [2004-2009] thatQuiz-Matemáticas. Problemas en linea para ejercitarse en conceptos básicos [acc. 2009.10.10]
• [UBC-SFU] Calculus Challenge Exams. Department of Mathematics, Simon Fraser University [acc. 2010.05.10]

[E] Información y referencia 2010-2 (ITT)

• [Cálculo Diferencial (ISC)-Enero/Junio 2010]

  • Sugerencias C-Dif.:
    • [1] Para la unidad 2, favor de estudiar Precálculo de Becerril, et al., especialmente los ejercicios en pp. 197-201.
    • [2] Favor de explorar los videos de Julio Ríos (en particular sobre límites.
    • [3] En su computadora, instalar y explorar MOE, también instalado en los Labs.
    • [4] Practicar álgebra en thatQuiz.
  • Exams prototipo (Plan Previo, 2009-2: Ud-1 | Ud-2 | ♦Ud-3 | Ud-4+5 )
  • Investigación 1.α Contribución matemática de Richard Dedekind en 1972 (suger. consultar el libro clásico Los Grandes Matemáticos de E. T. Bell)
  • Videos de Julio Ríos: { dominio de funciones | secc. cálculo | }
  • Extras: { 1: The Humument | }

• [Cálculo Integral (ISC)-Agosto/Diciembre 2010]

  • Avisos:
    • Nota ∑: Favor de consultar sus calificaciones finales en el SII del Tec a partir del 11 de enero. Gracias por su dedicación y mucho éxito en sus próximos cursos.
  • Sugerencias Cálculo Integral:
    • [1] Favor de revisar los videos de Julio Ríos sobre integración por sustitución y por partes.
    • [2] Explorar el libro Maths Survival Guide (de Jenny Olive), especialmente pp. 382-408, sobre técnicas de integración.
    • [3] Explorar curso de García y Alvarado (c. 2005).
  • Exams Prototipo basados en CEs: {Plan previo: Ud-1 | Ud-2 | ♦Ud-3 | Ud-4 | Ud-5 } ( Rev. 2010.05.05)
  • Tareas por Unidad (en libro de Thomas Cálculo varias variables 11/e)
    • Unidad 1:
      • T1.1 #2, 4, 6, 8 p. 333
      • T1.2 #8, 10, 18, 22 pp. 342-343
      • T1.3 #36, 38, 40 p. 343
      • T1.4 #4, 6, 8 p. 352
      • T1.5 #10, 12, 14 p. 353
      • T1.6 #10, 12, 14 p. 314
      • T1.7 #28, 30, 33, 36 en p. 314 y #48, 50 p. 366
      • T1.8 #3, 5, 7 en p. 631
    • Unidad 2:
      • T2.1 #18, 20, 24 y 54 en p. 375 [sustitución: indefinidas]
      • T2.2 #5, 7, 9 y 11 en p. 383 [sustitución: definidas]
      • T2.3 #29, 36 y 39 en pp. 384-385 [sustitución: aplicaciones]
      • T2.4 #6, 14 y 18 en p. 568 [integración por partes]
      • T2.5 #7, 13, 17, 25 y 31 en p. 579 [fracciones parciales]
      • T2.6 #7, 11, 17 y 25 en p. 586 [trigonométricas]
      • T2.7 #15, 17 y 21 en p. 591 [sustitución trigonométrica]
    • Unidad 3:
      • Actividad centroides (ver figuras propuestas abcd | efgh | ijkl )
  • Referencias: Tabla con Metodología del Cálculo Integral (Prof. Fernando Coquillat)
  • Explorar: [Notre Dame] { Linear Approximations | Substitution | }
  • Videos de Julio Ríos: { integral directa de una suma | integración por partes ( ip-1, ip-2, ip-3 ) | }
• [Archivos GeoGebra]
  • Triangular.ggb (ejemplo de función periódica elemental)
  • periodicas.ggb (ejemplo base para funciones periódicas en general)
  • limites1.ggb (ejemplo 1 sobre límites)
  • limites1.html (archivo dinámico con applet de GeoGebra)
  • limsen1.ggb (exploración de lím sen(x)/x, conforme x → 0)
  • caja.ggb (ejemplo clásico: dimensiones de caja para máximo volúmen)
  • ♦escalera.ggb (ejemplo de tasas relacionadas: versión preliminar)
  • ♦transferencia.ggb (ejemplo preparatorio: ejercicio de dependencias)
  • [Cálc-Integral] riemann1.ggb (visualización de sumas de Riemann)
  • [Cálc-Integral] tfc1.ggb (ejemplo simple del Teorema Fundamental del Cálculo)
  • [Cálc-Integral] linealiza.ggb (base para explorar pr. 67-70 en [Thomas, 234])
  • [Cálc-Integral] {intpp1.ggb | intpp2.ggb} (ejemplos para experimentar con integración por partes)
  • [Cálc-Integral] centros1.ggb (ejemplo de centros de masa de región plana acotada por dos círculos)
  • [Cálc-Integral] centros2.ggb (ejemplo de centroide se una sección de placa circular) [Nota: revisar pp. 424-433 del libro de texto]
  • [Cálc-Integral] volsrotation.ggb (ejemplo sencillo de volúmenes generados por rotación de curvas)
    
• [Código Scheme] Se recomienda utilizar PLT Scheme (ver PLoT)
  • derivadas.scm (derivación numérica básica)
  • limites.scm (para experimentos sobre límites de funciones)
  • ♦periodicas.scm (ejemplos de funciones periódicas básicas)
  • ♦raices.scm (R5RS) | raicesg.scm (PLT) :: Ejemplo de aplicacion de continuidad: método de bisección para localizacion de raíces de ecuaciones